凸四边形ABCD的对角线交于点M，P,Q分别为三角形AMD与三角形CMB的重心，R,S为三角形DMC

显示全部楼层 · 2011-8-28 21:48:53

与三角形MAB的垂心，证明PQ与RS垂直

千问 · 2011-8-28 21:48:53

向量法，在平面上选取任意点为原点O(以下均为向量）SR.PQ=(SM+MR).(Q-P)=(SM+MR).1/3(B+M+C-A-D-M)=1/3(SM+MR).(AB+DC)=1/3(SM.AB+SM.DC+MRAB+MR.DC)=1/3(SM.DC+MR.AB)=1/3IsmI.IdcIcos(3π/2-∠ADC-∠DAB）+ImrI.IabIcos（∠ADC+∠DAB-π/2)=1/3(IabI.IdcI.cot∠AMB-IdcI.IabI.cot∠DMC）.cos（3π/2-∠ADC-∠DAB)=0SoPQ与RS垂直绝对值符号不会发，请谅解...

千问 · 2011-8-28 21:48:53

快点啊，谢谢了 S1 S2=S3 ∵△MCD与平行四边形ABCD高相等,底CD相同, ∴S3=1/2S平行四边形ABCD=S1 S2...