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第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 求满足下列条件的函数f(x).

求满足下列条件的函数f(x).

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查看11 | 回复1 | 2011-8-29 09:53:40 | 显示全部楼层 |阅读模式
f`(X)是一次函数，且X的平方f`(X)-(2x-1)f(x)=1

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千问 | 2011-8-29 09:53:40 | 显示全部楼层
设f'(x)=2kx+b，则f(x)=kx^2+bx+c所以x^2(2kx+b)-(2x-1)(kx^2+bx+c)=12kx^3+bx^2-2kx^3+kx^2-2bx^2+bx-2cx+c=1(k-b)x^2+(b-2c)x+c=1上式是对于任意x均成立的，所以k-b=0b-2c=0c=1即c=1,b=2,k=2。所以f(x)=kx^2+bx+c=2x^2+2x+1。...
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