已知m(x)=㏒3^x,且m(18)=a+2,g(x)=3^(ax)-4^x的定义域为[0,1]求①g(x)的表达式②判断g(x)的单调性并证明。

显示全部楼层 · 2011-8-29 16:19:34

已知m(x)=㏒3^x,且m(18)=a+2,g(x)=3^(ax)-4^x的定义域为[0,1]求①g(x)的表达式②判断g(x)的单调性并证明
(㏒3^x是3在㏒下，X在上）

千问 · 2011-8-29 16:19:34

①m﹙18﹚＝㏒3 18＝㏒3 ﹙2×9﹚＝㏒3 2 ＋2∴a＝㏒3 23^﹙ax﹚＝3^﹙x㏒3 2﹚＝3^﹙㏒3 2^x﹚＝2^x∴g﹙x﹚＝2^x－4^x
x∈[0,1]②任取x1，x2使得0≤x1＜x2≤1g﹙x2﹚－g﹙x1﹚＝﹙2^x2－4^x 2﹚－﹙2^x1－4^x1﹚
＝﹙2^x2－2^x1﹚﹙1－2^x2－2^x1﹚＜0即g﹙x1﹚＞g﹙x2﹚g﹙x﹚是减函数...

千问 · 2011-8-29 16:19:34

解：m(18)=log3(18)=a+2则：a=log3(18)-2=log3(18)-log3(9)=log3(18/9)=log3(2)则g(x)=3^(ax)-4^x=3^(xlog3(2))-4^x=3^[log3(2^x)]-4^x=2^x-4^x=2^x-(2^x)^2设t=2^x由于x属于[0,1]则：t=2^x属...

千问 · 2011-8-29 16:19:34

m是什么...