线性代数

显示全部楼层 · 2011-8-29 17:13:28

例4.25这道题推出r(α1,α2,.....,αm)＝r(α1,α2,.....,αm,β)不是就能直接推出β可由 α1,α2,.....,αm 线性表出了吗？为什么还要讨论极大无关组呢？

千问 · 2011-8-29 17:13:28

这样的话就可绕开一个知识点这个知识点是这样的:如果两个向量组的秩相等, 且其中一个向量组可由另一个向量组线性表示, 则两个向量组等价.用这个知识点就可以这样证明:r(α1,α2,.....,αm)＝r(α1,α2,.....,αm,β), 且显然α1,α2,.....,αm可由α1,α2,.....,αm,β线性表示所以两个向量组等价, 故 β可由 α1,α2,.....,αm 线性表示....

千问 · 2011-8-29 17:13:28

由r(α1,α2,.....,αm)＝r(α1,α2,.....,αm,β) 确实是可推出β可由 α1,α2,.....,αm 线性表出但是这样不严格，因为没有直接的定理可以用。所以中间借助了极大无关组来得出结论。...