求证：梯形的两条对角线的中点连线长等于两第长的一半

显示全部楼层 · 2011-8-30 20:12:16

梯形中位线定理证明如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，E、F分别是AB、CD边上的中点，求证：EF=（AD+BC）/2 证明：连接AF并延长交BC的延长线于G。 ∵AD∥BC ∴∠ADF=∠GCF ∵F是CD的中点 ∴DF=FC ∵∠AFD与∠CFG是对顶角 ∴∠AFD=∠CFG ∴△ADF≌△CGF(ASA) ∴AF=FG，AD=CG ∴F是AG的中点 ∵E是AB的中点 ∴EF是△ABG的中位线 ∴EF∥BG,EF=BG/2=(BC+CG)/2 ...

千问 · 2011-8-30 20:12:16

证明在梯形ABCD中 AB∥CDAB＜CDBE＝ECAF＝FD延长BF交CD于G因为AB∥CD 所以 ∠BAF＝∠GDF ﹐ AF＝FD ﹐∠ AFB＝∠DFG所以△AFB≌△DFG﹙ASA﹚﹐所以BF＝FG﹐ AB＝GD又BE＝EC 所以 EF＝1／2CG＝1／2﹙CD－GD﹚＝1／2﹙CD－AB﹚...