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在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知底面正方形ABCD的边长为2，点P为CC1的中点，直线AP与平面BCC1B1成30度角

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1 | 2011-9-1 08:51:04 | 显示全部楼层 |阅读模式

求BC1和AP所成的角的大小。（结果用反三角函数值表示）

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千问 | 2011-9-1 08:51:04 | 显示全部楼层

取坐标系A﹙0,0,0﹚,B﹙2,0,0﹚,D﹙0,2,0﹚,z轴向上。设P﹙2,2,a﹚ 从AB/BP＝tan30o＝1/√3即2/√﹙4+a2﹚＝1/√3,得到a＝2√2∴C1﹙2,2,4√2﹚向量AP＝﹛2,2,2√2﹜,向量BC1＝﹛0,2,4√2﹚cos＜AP,BC1＞＝AP?BC1/[|AP|×|BC1|]＝5/6BC1和AP所成的角＝arccos﹙5/6﹚≈33°33′26″...

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千问

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