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球面总面积为什么是4πr^2

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1 | 2009-7-15 08:38:54 | 显示全部楼层 |阅读模式

因为地球是近似球体，球体的表面积就是4π r^2 。

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千问 | 2009-7-15 08:38:54 | 显示全部楼层

让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转，得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。求球的表面积。以x为积分变量，积分限是[－R，R]。在[－R，R]上任取一个子区间[x，x+△x]，这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds，ds是弧长。所以球的表面积S＝∫2π×y×√(1+y'^2)dx，整理一下即得到S＝4πR^2

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千问

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