求三阶方阵的特征值和特征向量，并判断A是否与对角行矩阵相似，函授试题，求详细解答过程，谢谢大家

显示全部楼层 · 2011-9-1 06:47:27

三阶方阵A=-1
2
2

3
-1
1

2
2
-1

千问 · 2011-9-1 06:47:27

解: |A-λE|=-1-λ2 23 -1-λ12 2 -1-λc1+c2+c33-λ 2 23-λ -1-λ13-λ 2 -1-λr2-r1,r3-r13-λ 2 2 0-3-λ -1 0
0 -3-λ= (3-λ)(3+λ)^2.所以A的特征值为3,-3,-3.对特征值3,A-3E =-422 3 -41 22 -4-->10 -101 -1000所以A的属于特征值-3的特征向量为 k1(1,1,1)', k1为非零的任意常数.对特征值-3,...