因f（x）在【0，1】上连续，所以 F（x）=f（x）-f（x+1/n）在【0，1-1/n】连续！为什么？！！！求详解谢

显示全部楼层 · 2011-9-2 10:38:21

此题的关键在一个基本定理：两个连续函数相加减，其结果仍旧是连续函数。从而此题只需证明f（x）和f（x+1/n）都在【0，1-1/n】上连续。（1）首先，因f（x）在【0，1】上连续，所以在【0，1-1/n】也连续。（2）对于函数f（x+1/n)，因为因f（x）在【0，1】上连续，所以当0=<x+1/n<=1时，函数
f（x+1/n)连续。
解不等式0=<x+1/n<=1，得到-1/n=<x<=1-1/n,
即当x在【-1/n,1-1/n】时，函数f（x+1/n)连续，因而函数f（x+1/n）在【0，1-1/n】连续。（3）由于f（x）和f（x+1/n）都在【0，1-1/n】上连续，因而函数F（x）=...

千问 · 2011-9-2 10:38:21

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