直线x ＋2y－3 ＝0交圆x 的平方＋y 的平方＋x －6 y ＋F ＝0于点P ，Q ，Q 为原点，问F 为何值时，OP垂...

显示全部楼层 · 2011-9-1 21:09:20

直线x ＋2y－3 ＝0交圆x 的平方＋y 的平方＋x －6 y ＋F ＝0于点P ，Q ，Q 为原点，问F 为何值时，OP垂直O Q

千问 · 2011-9-1 21:09:20

(x+1/2)2+(y-3)2=1/4+9-F,圆心O(1/2,3)，交点P,Q(0,0)。把x+2y-3=0代入圆中求出交点P(X*,Y*),两条直线垂直有OPXOQ=0，(X*+1/2,Y*-3)X(1/2,-3)=0,亦即1/2(X*+1/2)-3(Y*-3)=0,然后把X*,Y*代入圆方程求出的x,y即为F的值...

千问 · 2011-9-1 21:09:20

P（x1，y1）Q（x2，y2）OP⊥OQ则Kop×Koq=-1有y1y2/x1x2=-1即x1x2+y1y2=0（1）将x=3-2y代入圆方程化简5y2-20y+F+12=0韦达定理y1y2=(F+12)/5,y1+y2=4x1x2=(3-2y1)(3-2y2)=9-6(y1+y2)+4y1y2代入（1）解出F=3...

千问 · 2011-9-1 21:09:20

将直线与圆方程联立可得5x^2+10x+(4F-27)=0,设交点P(x1,y1),Q(x2,y2)则x1x2+y1y2=0,(*)由P(x1,y1),Q(x2,y2)在x ＋2y－3 ＝0上，所以(*)式可化为5x1x2-3(x1+x2)+9=0,由韦达定理可知x1+x2=-2,x1x2=(4F-27)/5,代入得F=3...