初二全等三角形问题！急急！

显示全部楼层 · 2011-9-3 09:05:09

如图，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC 若AB=CD
（1）：求证BD平分EF
（2）：若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为2图时（下面那个0，其余条件不变，上述是否成立，为什么？
图有点花，请看网页大图、不会的就不用答了，谢谢

千问 · 2011-9-3 09:05:09

（1）先根据DE⊥AC，B F⊥AC，AE=CF，求证△ABF≌△CDE，再求证△DEG≌△BFG，即可．（2）先根据DE⊥AC，B F⊥AC，AE=CF，求证△ABF≌△CED，再求证△BFG≌△DEG，即可得出结论．解答：解；（1）∵DE⊥AC，B F⊥AC，∴∠AFB=∠CED=90°∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵AB=CD，∴△ABF≌△CDE，∴ED=BF．由∠AFB=∠CED=90°得DE∥BF，∴∠EDG=∠BFG，∵∠EGD和∠FGB是对顶角，ED=BF，△DEG≌△BFG，∴EG=FG，DG=BG，所以BD与EF互相平分于G；（2）第（1）题中的结论成立，理由：∵AE=C...

千问 · 2011-9-3 09:05:09

(1)、∵AE=CF，两线段同加上EF得AF=EC；两直角△ABF及△CDE中还有斜边AB=CD，∴△ABF≌△CDE，得∠BAF=∠ECD，于是AB∥CD，连接AD、BC则ABCD是平行四边形，AC与BD互相平分，AG=GC，已知AE=CF，所以EG=GF。（2）、下图中，仿（1），由等式AE=CF两边减去EF得AF=CE并AB=CD可证...