角B等于60°，边b²=ac 判断三角形的形状（用正弦定理）

显示全部楼层 · 2011-9-3 00:14:40

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R所以由b2=ac可得：sinAsinC=sin2B=3/4cos(A+C)=cosAcosC-sinAsinC=-1/2所以cosAcosC=1/4cos(A-C)=cosAcosC+sinAsinC=1，由A,C为三角形内角知A=C，从而可知三角形为等边三角形。其实用余弦定理解更方便：a2+c2-b2=2accosB将∠B=60°，b2=ac带入化简得：(a-c)2=0，从而得a=c，即三角形为等边三角形。...

千问 · 2011-9-3 00:14:40

利用余弦定理吧：b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=ac所以a2+c2-2ac=0（a-c)2=0a=c所以是等腰三角形又因为角B等于60°，所以该三角形是等边三角形祝你开心...

千问 · 2011-9-3 00:14:40

正弦定理：b*b=ac正弦定理得 (sinB)*（sinB）=sinA*sinC左边积化和差得 sinA*sinC=(cos(A-C)-cos(A+C))/2=(cos(A-C)+1/2)/2因为sinA*sinC=(sinB)*（sinB）=3/4所以 3/4=(cos(A-C)+1/2)/2所以 cos（A-C）=1A=C...