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1/1×3 + 1/3×5 + 1/5×7 +……+ 1/99×101 等于多少啊？

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2 | 2011-9-3 15:11:33 | 显示全部楼层 |阅读模式

1/1*3=(1-1/3)/21/3*5=(1/3-1/5)/2..........所以原式=[(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+.....+(1/99-1/101)]/2
=(1-1/3+1/3-1/5+1/5-.............+1/99-1/101)/2
=(1-1/101)/2
=50/101...

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千问 | 2011-9-3 15:11:33 | 显示全部楼层

因为1/n*(n-2)=0.5*[1/n-1/(n-2)]所以原式=0.5*（1-1/3+1/3-1/5+.....+1/99-1/101）
=0.5*(1-1/101)
=50/101...

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千问

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