在四边形ABCD中，DC=BC,∠B+∠D=180°，连接AC，求证：AC平分∠BAD

显示全部楼层 · 2011-9-4 18:26:29

初中几何知识证明证明：不妨设∠ADC＞∠ABC(如果∠ABC＞∠ADC，一样方法证明）作CM⊥BA，CN⊥AD，垂足分别为M、N因为∠ABC与∠D互补，∠CBM与∠ABC互补所以∠CBM＝∠D又因为∠BMC＝∠DNC＝90度，BC＝CD所以△BCM≌△DCN（AAS）所以CM＝CN所以C点在∠BAD的平分线上所以AC平分∠ABD如果∠ADC＝∠ABC＝90度则由AC＝AC，DC＝BC得△BCA≌△DCA（HL）所以∠CAB＝∠CAD所以同样有AC平分∠ABD综上所述，AC平分∠ABD总是成立的供参考！JSWYC...

千问 · 2011-9-4 18:26:29

BC/sin∠BAC=AC/sin∠B，CD/sin∠CAD=AC/sin∠D因∠B+∠D=180°，则sin∠B=sin∠D，所以BC/sin∠BAC=CD/sin∠CAD，又因DC=BC所以sin∠BAC=sin∠CAD，其中∠BAC+∠CAD=∠BAD<180°所以∠BAC=∠CAD...