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设实数k∉[0,1],函数f(x)=x+1/x-k√(x^2+1/x^2),x∈[1/2,2]试求函数f(x)的值域

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查看11 | 回复1 | 2011-9-4 19:40:33 | 显示全部楼层 |阅读模式
解：f(x)=x+1/x-k√(x^2+1/x^2),
=x+1/x-k√[(x+1/x)2-2],由x∈[1/2,2]则x+1/x>=2(当x=1时，等式成立)故函数g(x)=x+1/x在x∈[1/2,2]有唯一最小值2最大值为g(1/2)=g(2)=5/2故2<=x+1/x<=5/2设x+1/x=2secθθ∈[π/3,arccos(2/5)]………………………………这一步是为了化开根号，θ角的范围由x+1/x的范围得到。则f(x)=2secθ-√2ktanθ接下来用导数做，自己来吧。...
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