集合M={（x，y）|y=根号9-x^2}N={（x，y）|y=x+b}若M交N不等于空集，则实数b的取值范围是多少

显示全部楼层 · 2012-3-6 22:06:44

答案是-3到3倍根号2，集合M为点集，Y=根号（9-X^2),变形为X^2+Y^2=9(Y>=0),故点集M为以原点为圆心半径为3在一二象限的部分，集合N为直线X-Y+b=0上的点，M交N不等于空集及当直线和半圆曲线有交点，作图可知，当直线过曲线最右端的点（3,0）时，b最小，把（3,0）带入直线方程，等到b1=-3，当直线和曲线相切时，b最大，相切时，由圆心到直线距离为3，解得b2=3倍根号2，故知b的取值范围为-3到3倍根号2....

千问 · 2012-3-6 22:06:44

M中的方程就是x^2+y^2=9,是以原点为圆心，半径为3的圆，N的方程是斜率为1，截距为b的直线，当直线与圆有交点的时候不为空集，根据点到直线的距离公式，求出—3倍根号2<b<三倍根号2...