设A，B是有限集合，且|A|=|B|，又f:A->B是一个映射，证明：f是单射<=>f是满射

显示全部楼层 · 2021-9-30 22:42:35

设|A|=|B|=n, A={a(1), a(2), ..., a(n)}, B={b(1),b(2),...,b(n)}.=> 若f是单射，则f(a(1)), f(a(2)), ..., f(a(n))这n个元素互不相等，且都属于B，所以B中每个元素都有原像，即f是满射。让我们对于数n用归纳法证明：A不可能一一映象在它自己的真子集合B上，对于n=1，这是显然的，因为而且只包含一个元素，B=0是它唯一的一个真子集合，所以A不对等于B。假设定理对于自然数n已被证明了，我们要证明定理对于n+1也是正确的，因此，设...

千问 · 2021-9-30 22:42:35

设|A|=|B|=n, A={a(1), a(2), ..., a(n)}, B={b(1),b(2),...,b(n)}.=> 若f是单射，则f(a(1)), f(a(2)), ..., f(a(n))这n个元素互不相等，且都属于B，所以B中每个元素都有原像，即f是满射。若f是单射，则f(a(1)), f(a(2)), ..., f(a(n))这n个元素互不相等，且都属于B，所以B中每个元素都有原像，即f是满射。...