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已知集合A={x∈R丨x²-4ax+2a+6=0}，B={x∈R丨x<0}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围。

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1 | 2011-9-6 20:51:02 | 显示全部楼层 |阅读模式

根据题意可以知道x^2-4ax+2a+6=0是有根的，并且是至少有个根是负的；所以Δ=16a^2-8a-24≥0；求出a≥1.5ora≤-1；①当a≥1.5时，方程的两根x1*x2=2a+6≥0，x1+x2=4a≥0;所以x1，x2都大于0；②当a≤-1时，方程的两根x1+x2=4a≤0，所以x1，x2中至少有一个是负数，符合题意。综上所得a≤-1；（注：以上两种情况都是在方程有根的情况下，所以无需再验证Δ的值，再还有我有好几年没上过数学课了，格式不是很规范，希望你能看懂，希望对你有所帮助，这主要考的是一元二次根的问题）...

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