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已知函数f(x)=3^x/3^x+1,正项等比函数an满足a50=1,则f(lna1)+f(lna2)+Kf(lna99)=

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2 | 2014-5-2 12:42:37 | 显示全部楼层 |阅读模式

解：由f(x)＝3x/3x+1可知f（x）+f（-x）=1，因为正项等比数列{an}满足a50=1，根据等比数列的性质得到：a49*a51=a48*a52=…=a1*a99=1，所以lna49+lna51=lna48+lna52=…=lna1+lna99=0，lna50=ln1=0且f（lna50）=f（ln1）=f（0）=1/2根据f（x）+f（-x）=1得f（lna1）+f（lna2）+…+f（lna99）=[f（lna1）+f（lna99）]+[f（lna2）+f（lna98）]+…+[f（lna49）+f（lna51）]+f（lna50）=98/2+1/2=99/2...

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