已知f(x)=x³+x²f'(1)+3xf'(-1)，求f'(1)+f'(-1)

显示全部楼层 · 2011-1-25 16:22:03

f'(1)和f'(-1)都是常数原方程两边同时对x求导，得f'(x)=3x2+2xf'(1)+3f'(-1)x=1时，f'(1)=3+2f'(1)+3f'(-1) => f'(1)+3f'(-1)+3=0x=-1时，f'(-1)=3-2f'(1)+3f'(-1) => -2f'(1)+2f'(-1)+3=0联立以上两式解得f'(1)=3/8f'(-1)=-9/8故f'(1)+f'(-1)=3/8-9/8=-3/4...

千问 · 2011-1-25 16:22:03

因为f'(x)=3x2+2f'(1)x+3f'(-1)，所以f'(1)=3+2f'(1)+3f'(-1)，
f'(-1) =3-2f'(1)+3f'(-1)，即3+f'(1)+3f'(-1)=0，
3-2f'(1)+2f'(-1)=0，联立方程，解之得
f'(1)=3/8
f'(-1...

千问 · 2011-1-25 16:22:03

注意:f'(1)，f'(-1)都是常数=实数，对f(x)直接求导，...