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在空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且AE：EB=CF：FB=2，CG：GD=3，过E、F、G作一平面交AD于

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1 | 2011-1-26 14:03:22 | 显示全部楼层 |阅读模式

（1）求AH∶HD；（2）求证：EH、FG、BD三线共点. (1)解 ∵ AE：EB=CF：FB=2，∴EF‖AC. ∴EF‖平面ACD.而EF 平面EFGH，且平面EFGH∩平面ACD=GH， ∴EF‖GH.而EF‖AC， ∴AC‖GH. ∴CG：GD=3,即AH∶HD=3∶1. （2）证明 ∵EF‖GHAE：EB=CF：FB=2，CG：GD=3（比例不相等）∴EF≠GH，∴四边形EFGH为梯形. 令EH∩FG=P，则P∈EH，而EH 真包含于平面ABD， P∈FG，FG 真包含于平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD， ∴P∈BD.∴EH、FG、BD三线共点...

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