麻烦大家帮忙解方程，如下图片

显示全部楼层 · 2011-9-8 15:07:43

证法是同除了3^x,4^x，5^x都可行。只要让3项中有一项是1就会变得容易一些。但是，同除4^x是最麻烦的证法。因为除完之后的f(x)的导函数并不是恒正或恒负，而另外两种证法的导函数就都是恒负的。下面写一下同除3^x和5^x的证明过程......解法一：同除以3^x的：证明：设f(x)=1+(4/3)^x-(5/3)^x (x∈R) 则f'(x)=(4/3)^x*ln(4/3)-(5/3)^x*ln(5/3) (x∈R). 很容易知道f'(x)恒小于0. 所以f(x)是单调递减函数.并且在R上连续并可导. 取两点1和3，可知f(1)=2/3>0 f(3)=-34/27<0. 所以应用零点定理，可知必定至少存在一个ξ∈(...

千问 · 2011-9-8 15:07:43

有理数解只有x=2无理数解……应该没有，貌似证明稍微有点麻烦……这么着吧，估计很少人会为了0分写这么多东西……...

千问 · 2011-9-8 15:07:43

只有唯一的答案：x=2（好像是以前高中理科数学选修中其中一本书中有见过，跟论证某一数学家提出的某个“推论”是否正确有关，本人现在想不起来了，实在抱歉）...

千问 · 2011-9-8 15:07:43

100吧，最少70...

千问 · 2011-9-8 15:07:43

X=2...