已知：a²+b-c=100，a+b²-c=122。求 a,b,c 所有正整数可能性。

显示全部楼层 · 2011-9-8 15:48:58

a^2+b-c=100.............(1)a+b^2-c=122.............(2)(2)-(1)得b^2-a^2+a-b=22即(b-a)(a+b-1)=22正整数a,b,c，那么b-a和b+a-1均为正整数且b-a100，那么a=5,b=7不满足条件所以只存在一组正整数解(a,b,c)=(11,12,33)...

千问 · 2011-9-8 15:48:58

a2+b-c=100a+b2-c=122b2-a2+a-b=22（b-a）（b+a-1）=2222可分解为1.22或者2*11a+b-1=22，b-a=1，b=12，a=11a+b-1=11，b-a=2，b=7，a=5...

千问 · 2011-9-8 15:48:58

②式减①式，可得到b2-b+a-a2=22分解因式（b-a）（b+a-1）=22由于a、b为正整，因22可以分解为1*22
2*11 22*1
-1*-22 -2*-11-22*-1由于b-a小于b+a-1，并且由a2+b-c=100可得a2+b大于100分情况讨论1.b-a...

千问 · 2011-9-8 15:48:58

两个式子相减，变成（b-a)(b+a-1)=22所以b-a=1b+a-1=22或b-a=2b+a-1=11或b-a=22b+a-1=1（舍去）所以a=5,b=7,c=68，或a=11,b=12,c=9...

千问 · 2011-9-8 15:48:58

2-1式a+b2-a2-b=22a-b+(b2-a2)=22a-b+(b-a)*(b+a)=22(b-a)*(a+b-1)=22b-a 有两种可能2和1 ，a+b-1相对应11和22，OK了...