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高数：计算∫∫xyzdxdy，其中∑为球面x²+y²+z²=1的外侧 x≥0，y≥0

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查看11 | 回复1 | 2011-9-9 23:45:59 | 显示全部楼层 |阅读模式
被积曲面关于xOy对称，被积函数关于z是奇函数，根据第二类曲面积分的对称性原理原式=2∫∫xy√1-x2-y2dxdy (其中，被积区域为x2+y2=1, x,y≥0)原式=2∫[0->π/2]∫[0->1]r3√1-r2drdθ=(π/2)∫[0->1]r2√1-r2dr2=(π/2)[∫[0->1]√1-r2dr2-∫[0->1](1-r2)√1-r2dr2]=(π/2)[(-2/3)(1-r2)^(3/2) | [0->1]-(-2/5)(1-r2)^(5/2) |...
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