设为首页
收藏本站
开启辅助访问
切换到窄版
登录
立即注册
中问网首页
我的收藏
站长博客
搜索
搜索
本版
帖子
用户
第一问答网
»
论坛
›
中问网
›
问答
›
一个四面体的所有棱长都为根号2,四面体的顶点都在球面 ...
返回列表
发新帖
一个四面体的所有棱长都为根号2,四面体的顶点都在球面上,则此球的表面积为”
[复制链接]
11
|
2
|
2011-9-10 11:38:02
|
显示全部楼层
|
阅读模式
一个四面体的所有棱长都为根号2,则四面体为正三棱锥,从顶点的垂线过底面三角形的中心,交外接圆于一点,此线段为外接球的直径,该点与相邻顶点的连线、棱长和直径组成直角三角形,正三棱锥底面三角形的中心到底面三角形顶角的距离=√2*√3/2*2/3=√6/3,它与三棱锥的高和棱组成直角三角形,则三棱锥的高=√(2-6/9)=2√3/3,以上两个直角三角形相似对应边成比例得:四面体外接圆直径为d,d/√2=√2/(2√3/3),d=√3,则此球的表面积=4π(√3/2)2=3π。...
回复
使用道具
举报
千问
|
2011-9-10 11:38:02
|
显示全部楼层
解把该四面体放置在正方体中,则四面体的所有棱长的棱长即为正方体的面对角线,这正方体的边长为1,由四面体的四个顶点在同一球面上,即正方体的8个顶点也在该球面上,即正方体的体对角线是此球的直径,而正方体的体对角线为√3,球的表面积为s=4πr2=π(2r)2=π*(√3)2=3π...
回复
使用道具
举报
返回列表
发新帖
高级模式
B
Color
Image
Link
Quote
Code
Smilies
您需要登录后才可以回帖
登录
|
立即注册
本版积分规则
发表回复
回帖后跳转到最后一页
千问
主题
0
回帖
4882万
积分
论坛元老
论坛元老, 积分 48824836, 距离下一级还需 -38824837 积分
论坛元老, 积分 48824836, 距离下一级还需 -38824837 积分
积分
48824836
加好友
发消息
回复楼主
返回列表
问答
热门排行