连续和可导

显示全部楼层 · 2009-5-8 15:17:07

已知函数f(x)= 1-x (x≤0）

e^-x(x ＞0），
则f(x)在x=0处（）
A.间断
B.连续但不可导
C.f'(0)=-1
D.f'(0)=1

千问 · 2009-5-8 15:17:07

可以看出该函数从零的左侧和右侧趋向于零的时候，极限都存在等于1，且等于函数值，所以一定是连续的当然我们知道连续不一定可导，要看看左导数和右导数是不是存在且相等，若存在且相等则可断定是可导的。可以算出该函数的在零处的左导数存在等于-1而右导数也是存在的等于-1（可通过洛必达法则计算出）左导数等于右导数等于-1所以答案选C了...

千问 · 2009-5-8 15:17:07

x=0时f(x)=1啊，很明显A是错的，连续是肯定的。然后就是导数的问题了，它有两个部分，你从左侧求和从右侧求完全是两个数，所以在X=0这点上是没有导数的。导数表示一个函数上升或下降的快慢的一个趋势，就像物理里加速度一样，如果在某一点两侧有不同的表达式，那这个趋势就完全失去意义了。因为不是平滑变化的，后面已经不按前面的趋势分布了。...

千问 · 2009-5-8 15:17:07

Clim(x->0-)f(x) =lim(x->0-)(1-x) =1-0=1 lim(x->0+)f(x) =lim(x->0+)e^(-x) =e^0=1 f(0)=1-0=1, 所以f(x)在x=0连续，lim(x->0-)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x->0-)(1-x-1)/x=lim...

千问 · 2009-5-8 15:17:07

选 B函数值在x=o处均为1所以明显是连续的再是倒数，x＞o时是1而x＜o时f'(x)＝-e^-x 是-1根据函数可导的定义可知函数在x＝0出不可导...

千问 · 2009-5-8 15:17:07

函数的连续和可导的关系...