数列求和

显示全部楼层 · 2009-5-8 21:07:02

求下列数列的和，最好用高中的方法，给详细过程。如果要用大学的级数，用的话给详细过程。俩方法都用的追加80分。一定要详细过程，不急需答案。

千问 · 2009-5-8 21:07:02

初等数学无法求通式高等数学中如果是n趋向无穷时此无穷数列之和为π^2/6 如果是有限项只能说和小于π^2/6解法：已知sinZ=Z-Z^3/3!+Z^5/5!-Z^7/7!+……（在此，n!表示n的阶乘）而sinZ=0的根为0，±π,±2π,……所以sinZ/Z=1-Z^2/3!+Z^4/5!-Z^6/7!+……的根为±π,±2π,……令w=Z^2,则1-w/3!+w^2/5!-w^3/7!+……=0的根为π^2，（2π）^2，……又由一元方程根与系数的关系知，根的倒数和等于一次项系数的相反数，得1/π^2+1/（2π）^2+1/(3π)^2+……=1/3!化简，得1+1/2^2+1/3^2+……＝π...