全等三角形的一道题

显示全部楼层 · 2009-5-9 15:27:13

已知AD是高，BF=CA FD=DC ,求证BE垂直AC

千问 · 2009-5-9 15:27:13

∵AD是高∴∠ADB=∠ADC=90°（垂直定义）在Rt△BFD和Rt△ACD中BF=CAFD=DC∴Rt△BFD全等于Rt△ACD（HL）∴∠BFD=∠ACD(全等三角形的对应角相等）在△BFD中∠FBD+∠BFD+∠ADB=180°（内角和定理） ∵∠ADB=90°∴∠FBD+∠BFD=90°（等量-等量差相等）在△BFC中∠EBC+∠BFC+∠ECB=180°（内角和定理）∴∠BFC=180°-（∠EBC+∠ECB)=180°-（∠EBC+∠BFD）=90°∴BE⊥AC（垂直定义）不知道行不行。。...

千问 · 2009-5-9 15:27:13

证明：因为AD垂直于BC ，且BF=CA，FD=DC所以直角三角形BDF全等于直角三角形ADC因此可以得到角BFD=角C=角AFE 又因为角DAC=角DAC，三角形内角和为360所以角AEF=角ADC=90度所以BE垂直于AC...