设Tn=（1+x）（1+x^2)(1+x^4)(1+x^8)…(1+x^2n),求Tn

显示全部楼层 · 2009-5-8 21:51:18

千问 · 2009-5-8 21:51:18

先乘上一个（1 - x）:（1 - x)Tn = (1 - x^2)（1+x^2)(1+x^4)(1+x^8)…(1+x^2n)= （1 - x^4)(1 + x^4)(1 + x^8)…(1+x^2n)= ......= 1 - x^4n所以 Tn = (1 - x^4n)/(1 - x)...

千问 · 2009-5-8 21:51:18

(1-x)Tn = (1-x)（1+x)(1+x^2)(1+x^4)(1+x^8)…(1+x^2n)= (1-x^2)(1+x^2)(1+x^4)(1+x^8) …… (1 + x^2n)= ……= (1 - x^2n)(1 + x^2n)= 1 - x^4nTn = (1 - x^4n)/(1-x)...

千问 · 2009-5-8 21:51:18

Tn=1/(x-1)*(X-1)(X+1)(X^2+1)(X^4+1)...(X^2n+1)=1/(x-1)*(X^2-1)(X^2+1)(X^4+1)...(X^2n+1)=...=1/(x-1)*(X^4n+1)=(X^4n-1)/(X-1)...