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已知x y∈R+,且x+4y=1,则x*y的最大值为?

千问 | 2009-5-9 18:37:20 | 显示全部楼层

x>0,y>0所以x+4y>=2√(4xy)=4√(xy)1=x+4y所以4√(xy)<=1√(xy)<=1/4xy<=1/16所以最大值=1/16...

千问 | 2009-5-9 18:37:20 | 显示全部楼层

因为x y∈R+,有x+4y≥2√(4xy)=4√(xy)，又x+4y=1,∴4√(xy)≤1，即xy≤1/16,其中当且仅当x=4y，x+4y=1，也就是x=1/2,y=1/8时等号同时成立。所以x*y的最大值为1/16。...

千问 | 2009-5-9 18:37:20 | 显示全部楼层

一般这种都是选择题或填空题，这列题目一般都是X=Y时有最大或最小解本题：当x=y=0.2时
x*y最大值为0.04...

千问 | 2009-5-9 18:37:20 | 显示全部楼层

x=4yx*y=(1/2)*(1/8)=1/16...

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