问一道关于三角函数的求面积最大值问题!谢谢

显示全部楼层 · 2009-5-19 22:38:31

设角BOA＝α△BOA面积＝r^2*sinα线段AB＝根号（5R^2-2R^2*sinα）△ABC面积＝(根号3)*5R^2-2R^2*cosα/4四边型OACB的面积＝R^2*(sinα-根号3*cosα/2)+5*根号3*R^2/4当（sinα-根号3*cosα/2）为最大值时，四边型OACB的面积最大对（sinα-根号3*cosα/2）进行求导可得（cosα+根号3*sinα/2）当（cosα+根号3*sinα/2）＝0时，（sinα-根号3*cosα/2）为最大值由（cosα+根号3*sinα/2）＝0可得ctgα=-根号3/2sinα＝根号3/7cosα＝-2/7四边型OACB的面积＝R^2*(si...

千问 · 2009-5-19 22:38:31

设∠BOA=α△BOA面积=1/2*OA*OB*sinα=sinα用余弦定理求出AB^2=OB^2+OA^2-2*OA*OB*cosα=5-4cosα△ABC面积=sqrt(3)/4*AB^2四边型OACB面积=sinα-sqrt(3)cosα+5/4*sqrt(3)=2*sin(α-pi/3)+5/4*sqrt(3)故α=5/6*p...

千问 · 2009-5-19 22:38:31

设∠BOA=a,AB=a,则面积S=1/2 OB × AO+((根号3)/4 )×a^2=(5-4cosa)×((根号3)/4)+sina=5(根号3)/4+2sin(a-派/3),,其中0<a<派,,所以Smax=5(根号3)/4+1,a=2派/3...