已知圆x^2+y^2-2ax+4y+a^2=0和圆x^2+y^2+2x-2ax+a^2-3=0外切,求实数a的值

显示全部楼层 · 2009-5-21 18:20:19

x^2+y^2-2ax+4y+a^2=0; x^2+y^2-2ax+2x+a^2-3=0;两式相减得4y=2x-3,即x=2y+3/2,代入第一个式中得(2y+3/2)^2+y^2-2a(2y+3/2)+4y+a^2=0;即5y^2+(10-4a)y+(a^2-3a+9/4)=0;因为只有一个交点所以其判别式为零(10-4a)^2-4*5*(a^2-3a+9/4)=0,化简4a^2+20a-65=0,解得a=(-5+,-3根号10)/2...经检验a=-(5+3根号10)/2符合题意....

千问 · 2009-5-21 18:20:19

x^2+y^2-2ax+4y+a^2=0== (x-a)^2 + (y+2)^2=4x^2+y^2+2x-2ax+a^2-3=0==(x+(1-a))^2 + (y+0)^2=2a+4(a-(a-1))^2 + (2-0)^2 = (2+(2a+4)^(1\2))^2...