设a>0,a不等于1，函数f(x)=log a (x^2-2x+3)有最小值，求不等式log a (x-1)>0的解集

显示全部楼层 · 2009-5-21 20:32:12

f(x)=log a (x^2-2x+3),此函数为复合函数,考虑a的情况,令,Y=X^2-2X+3,对称轴X=1,抛物线开口向上,X属于一切实数,1)当01时,在区间(-无穷,1]上,f(x)为单调递减,有最小值,在区间[1,+无穷)上,f(x)为单调递增,有最小值.则知,a>1.log a (x-1)>0,(x-1)>1,即,x>2.则,不等式log a (x-1)>0的解集为:X>2....

千问 · 2009-5-21 20:32:12

易知，对任意X，恒有x^2-2x+3=(x-1)^2+2≥2.等号仅当x=1时取得。若01.原不等式可化为：loga(x-1)>loga1.===>x-1>1.===>x>2.故原不等式解集为（2，+∞）。...

千问 · 2009-5-21 20:32:12

JKL...