(1-1/2^2)(1-1/3^2)...(1-1/2005^2)

显示全部楼层 · 2018-3-17 06:57:36

(1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/4^2)......(1-1/2005^2)^2 =(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)...(1-1/2005)(1+1/2005) =1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4*...*2004/2005*2006/2005 =1/2*2006/2005 =1003/2005 或通式为(1-1/2^2)(1-1/3^2）（1-1/4^2)……（1-1/（n-1)^2)(1-1/n^2) =(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)……（1+1/（n-1））（1-1/（n-1））（1+1/n）（1-1/n） ...

千问 · 2018-3-17 06:57:36

(1-1/2^2)(1-1/3^2)...(1-1/2005^2)=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)...(1-1/2005)(1+1/2005)=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)...(2004/2005)(2006/2005)=1/2*2006/2005=1003/2005...

千问 · 2018-3-17 06:57:36

(1-1/2^2)(1-1/3^2)...(1-1/2005^2)=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)...(1-1/2005)(1+1/2005)=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)...(2004/2005)(2006/2005)=1/2*2006/2005=1003/2005...