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用向量法求证cosA+cosB+cosC<=3/2

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1 | 2009-5-26 16:09:52 | 显示全部楼层 |阅读模式

因a+b+c=π 不妨设a∈（0，π/2）则cosa+cosb+cosc=cosa+cosb-cos(a+b) =cosa+2sina/2*sin(a/2+b) 因sin(a/2+b)0 所以cosa+2sina/2*sin(a/2+b)<=cosa+2sina/2=1-2sin2a/2+2sina/2 =3/2-2(sina/2-1/2)2<=3/2 当sina/2=1/2，sin(a/2+b)=1时取得最大值此时a=π/3，b=π/3，c=π/3...

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