在平行四边形ABCD中,AB=2AD,∠A=60°。E、F分别是边AB和CD的中点。求证:EF,BD互相垂直平分

显示全部楼层 · 2009-5-25 22:51:35

如图，连接DE，BF，则由E，F为AB和CD的中点，知DF=EB，又DF‖EB，则四边形DFBE为平行四边形.又知AB=2AD，AE=AD，又知,∠A=60°，则ΔADE为正三角形.故DE=EB，则四边形DFBE为为菱形（有一组邻边相等的平行四边形为菱形）所以，EF,BD互相垂直平分（菱形对角线相互垂直平分）证毕....

千问 · 2009-5-25 22:51:35

证明：∵ABCD是平行四边形∴AB=CD∵E，F分别是AB，CD的中点∴DF=BE∴四边形DEBF是平行四边形∵AB=2AD=2AE∴AD=AE∵∠A=60°∴△ADE是等边三角形∴DE=AE=BE∴四边形DEBF是菱形∴EF,BD互相垂直平分...