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已知：△ABC中，AB=AC,BD是AC的中线，△ABD周长为21，△BDC周长为12，求AB，BC的长度

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查看11 | 回复1 | 2009-5-28 01:10:26 | 显示全部楼层 |阅读模式
解答：设:AB=2X,则:AC=2X, AD=DC=X △ABD周长-△BDC周长=AB-BC+AD-DC=AB-BC=2X-BC=21-12=9 BC=2X-9 作AE垂直BC于E,交BD于F,则:DE=EC=DC/2 则:F为三角形ABC的重心(三条中线的交点) 所以:EF=AE/3, BF=(2/3)BD 而:BF^2=EF^2+BE^2 (4/9)BD^2=(1/4)BC^2+(1/9)AE^2=(1/4)BC^2+(1/9)(AB^2-BE^2) =(1/4)BC^2+(1/9)(AB^2-(1/4)BC^2) =(2/9)BC^2+(1/9)AB^2 =(2/9)(2X-9)^2+(1/9)(...
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