正三角形正方形正六边形的周长相等它们的面积分别是S1 S2 S3 则关系是

显示全部楼层 · 2009-5-28 10:54:04

S3>S2>S1,明显在这种情况下是正六边形的面积最大。数学上的方法：首先证明在边数相等的情况下正多边形的面积最大——比如若两相邻的边不等，容易证明在保持长度和不变的情况下一旦将它们换成相等时，比原面积要大，所以面积最大的是正多边形。然后证明边数约大面积越大，方法是将正多边形像切蛋糕那样从中心点切成一片一片三角形，每一个三角形的面积等于边长乘以中心到边的距离除以2，于是整个多边形的面积等于周长乘以中心到边的距离除以2，周长一定时，中心到边的距离越长，面积越大。可证，边长越多时中心到边的距离越大，因为中心到边的距离为cot2PI/2N * C/2N，分别代入N和N'后相除比较大小即可，当边长趋于无穷时，中心到边的距离趋近于中心到顶点的距离，这时候...

千问 · 2009-5-28 10:54:04

正n多边形是一个圆周分成n等分,依次连结各分点而得,从圆心分别连结各顶点,可得到n个全等的等腰三角形,正多边形的面积就是n个三角表的面积.设其周长为p,则边长为p/n,半中心角为360°/2n=180°/n,中心距为(p/2n)cot(180°/n),三角形AOB面积=(1/2)(AB/2)cot(180°/n)=p/(4n)(cot(180°/n),(...

千问 · 2009-5-28 10:54:04

S3>S2>S1...

正三角形 正方形 正六边形的周长相等 它们的面积分别是S1 S2 S3 则关系是

正三角形正方形正六边形的周长相等它们的面积分别是S1 S2 S3 则关系是