已知abc为三角形三边,且满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+cd，求证；三角形abc为等边三角形

显示全部楼层 · 2009-5-29 15:26:47

a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+cda^2+b^2+c^2-(ab+bc+cd)=1/2[2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2cd]=00=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]所以a=b=c所以三角形abc为等边三角形...

千问 · 2009-5-29 15:26:47

你题目打错了,等式后面应该是ab+bc+ca证明:a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca两边同时乘以22×a^2+2×b^2+2×c^2=2×ab+2×bc+2×ca(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0所以a=b=c所以:三角形abc为等边三角形...

千问 · 2009-5-29 15:26:47

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0所以a-b=0,a-c=0,b-c=0 a=b=c三角形为等边三角形...

千问 · 2009-5-29 15:26:47

a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+cd，二边同乘上2:2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2cd=0(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0a-b=a-c=b-c=0故a=b=c.三角形abc为等边三角形...