F是抛物线y^2=4x的焦点，P为线上任意一点，A（3，1）是定点，则|PF|+|PA|的最小值？

显示全部楼层 · 2009-5-29 16:02:45

y2=4x得F(1，0) |PF|+|PA|≥2√(|PF|?|PA|)，当且仅当|PF|=|PA|时取等号，即当|PF|=|PA|时，|PF|+|PA|有最小值 |PF|=|PA|，则P在|AF|的垂直平分线上 F(1，0)，A(3，-2)可得|AF|的方程y=-x+1，x∈[1，3] |AF|的斜率为-1则垂直于|AF|的直线的斜率为1 F(1，0)，A(3，-2)可得|AF|的中点(2，-1) 斜率为1，且过点(2,-1)的直线的方程为y=x-3 当|PF|=|PA|取最小值时，P即y2=4x与y=x-3点交点 (x-3)2=4x x2-10x+9=0 (...

千问 · 2009-5-29 16:02:45

抛物线y^2=4x所以F（1，0）|PF|等于P到准线x=-1的距离所以|PF|+|PA|的最小值，是A到准线的距离，为4...