证明：n^2+n+1不能被5整除

显示全部楼层 · 2009-5-30 18:04:49

n^2+n+1=n(n+1)+1n与n+1必定有一个是奇数，一个是偶数，它们的乘积必然为偶数，故而n(n+1)是偶数，n(n+1)+1是奇数，所以要使n(n+1)+1能被5整除，只能要求n(n+1)+1的最后一位数字是5也就是n(n+1)的最后一位是4因式分解4可得，4＝1*4,4=2*2显然无法做到相邻的两个整数的乘积的最后一位为4故而n(n+1)+1的最后一位数字不能是5所以不能被5整除...

千问 · 2009-5-30 18:04:49

用数学归纳法(假设该题前提是n为非零正整数)当n=1时显然不能被5整除设当未知数为n时: 即 n(n+1)+1不能被5整除那么当为n+1时:(n+1)(n+2)+1=n(n+1)+1+2(n+1)现在来证明 n(n+1)+1+2(n+1)不能被5整除:因为 n(n+1)+1不能被5整除所以 n(n+1)+1的个位数不是0或者5因...