用n个大正方形铺地面,用n+76个小正方形也能铺满,求n

显示全部楼层 · 2009-6-1 17:57:55

如果要拼一个正方形地面，所需要的小正方形肯定是一个自然数的平方倍的个数。即x^2个。现设n=a^2,n+76=b^2,则有b^2-a^2=（b+a)(b-a)=n+76-n=7676:（1*76）（2*38)(4*19)你试一试，除了（2*38) ，另两个的a,b解出来都是小数故b+a=38,b-a=2得b=20,a=18.故n=18^2=20^2-76=324.这只是当地面是正方形时。当是地面长方形时，我再去想一想…… 如果地面是长方形，老实告诉你——我不会，可能这题只要求是正方形吧。...

千问 · 2009-6-1 17:57:55

正方形地砖不分割密铺，地面只能是矩形如只是矩形，不是正四边形，则：设大正方形面积为x，小正方形面积为y，则：nx=(n+76)y所以n+76/n=x/y则x、y有无数个正整数解所以地面是正方形时：正方形密铺正方形地面则n=x^2 （n等于x的平方）n+76=y^2 （n+76等于y的平方）所以y^2-x^2=(n+76...

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用n个大正方形铺地面,用n+76个小正方形也能铺满,求n