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高次方程求根公式和韦达定理，追加50分

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1 | 2009-5-31 20:17:34 | 显示全部楼层 |阅读模式

一元三次方程的一般形式是
x3+sx2+tx+u=0如果作一个横坐标平移y=x+s/3，那么我们就可以把方程的二次项消去。所以我们只要考虑形如
x3=px+q的三次方程。假设方程的解x可以写成x=a-b的形式，这里a和b是待定的参数。代入方程，我们就有
a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q整理得到
a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q由二次方程理论可知，一定可以适当选取a和b，使得在x=a-b的同时，3ab+p=0。这样上式就成为
a3-b3=q两边各乘以27a3，就得到
27a6-27a3b3=27qa3...

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