若直线L过圆M:x²+y²+6x-2y=0的圆心M,交椭圆E:x²/25+y²/9=1于A,B两点，

显示全部楼层 · 2009-7-17 13:58:37

x2+y2+6x-2y=0(x+3)^2+(y-1)^2=10圆心M（-3，1）设直线L的方程y-1=k(x+3)代入x^2/25+y^2/9=1k=27/25直线L的方程y=27(x+3)/25+1

千问 · 2009-7-17 13:58:37

解:圆M:x2+y2+6x-2y=0(x+3)^2+(y-1)^2=10圆心M坐标:(-3,1)椭圆E:x2/25+y2/9=1A,B关于点M对称,则设A坐标为(a,b),则B坐标就是:(-6-a,2-b),那么有a^2/25+b^2/9=1(-6-a)^2/26+(2-b)^2/9=1(36+12a)/25+(4-4b)/9=0324+108a+100-100b=0108a-100b+424=027a-25b+106=0∵a,b就是直线L上的点,所以直线L的方程就是:27x-25y+106=0

千问 · 2009-7-17 13:58:37

由题可知圆心M（-3，1）当斜率不存在时直线L：x=-3 可知交椭圆A B两点不关于M对称不符合题意.∴斜率k存在可设L：y-1=k（x+3）联立 x2+y2+6x-2y=0 和 x2/25+y2/9=1消y 可得：（9+25k^2）x^2 +(150k^2 +50k)x+……=0
设 A(x1,y1) B(x2,y2)
则 x1+x2=-(150k^2 +50k)/（9+25k^2）=-6
解得k=27/25
经检验,k=27/25符合题意
所以直线L方程为 27x-25y+106=0