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数学不等式证明:n>2时.. logn(n-1)<log(n+1)n

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查看11 | 回复2 | 2009-6-2 13:37:50 | 显示全部楼层 |阅读模式
logn(n-1)-log(n+1)n=lg(n-1)/lgn-lgn/lg(n+1)=[lg(n-1)*lg(n+1)-(lgn)^2]/lgn*lg(n+1）而lg(n-1)*lg(n+1)≤{[lg(n-1)+lg(n+1)]/2}^2={[lg(n^2-1)]/2}^20,故logn(n-1)<log(n+1)n...
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千问 | 2009-6-2 13:37:50 | 显示全部楼层
两边同除以log(n+1)n得log(n/(n+1)) ((n-1)/n)<1因为((n-1)/n)<(n/(n+1))所以log(n/(n+1)) ((n-1)/n)<1必成立得证...
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