如何证明对角线相等的平行四边形是矩形

显示全部楼层 · 2009-6-1 23:28:06

平行四边形ABCD中，AC＝BD由平行四边形的特点：对边相等：BC＝AD，AB＝AB所以：△ABC≌△BAD可知：∠ABC=∠BAD，而∠ABC+∠BAD＝180°所以：∠ABC=∠BAD＝90°即平行四边形的一个角是直角可知：ABCD是矩形∠A=90°,∠B=90°,∠C=90°因为：∠A+∠B+∠C+∠D＝360°所以：∠D＝360°－∠A－∠B－∠C＝360°－90°－90°－90°＝90°即四边形ABCD的四个角都是直角，所以ABCD是矩形...

千问 · 2009-6-1 23:28:06

任意找由两个对角线构成的三角形，因为是平行四边形，所以两组对边相等，又对角线也相等，所以这两个三角形全等，又平行四边形内错角互余，所以他们各为一半，即90’，所以为距形！...

千问 · 2009-6-1 23:28:06

我用手机大体说说，跟据三边相等可证得两个共一边、对边外加对角线的三角形全等，又对边平行，可得两相等角和为180，则这两角均为90。同理可证得四角均为90，得证…...

千问 · 2009-6-1 23:28:06

已知，平行四边形ABCD中，AC＝BD∵ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，AB＝AB∴△ABC≌△BAD∴∠ABC=∠BAD，而∠ABC+∠BAD＝180°∴∠ABC=∠BAD＝90°即平行四边形的一个角是直角∴四边形ABCD是矩形...

千问 · 2009-6-1 23:28:06

三边相等，可证明两三角形相等，对应角相等。又有内角和等于180度!可以推出叫等于90度！证明完毕...