解:这种N次方的题目就是考察把矩阵对角化1. 特征方程|A-LamdaE|=0,特征值=(1,5),特征值矩阵就是B=[(1,0),(0,5)]。2. 相应的特征向量就是(A-LamdaE)x=0的解，求得特征向量(1,1)矩阵是E(1,-1),特征矩阵就是P=[(1,1),(1,-1)]，容易求出它的逆是P(-1)=0.5[(1,1),(1,-1)].所以A=P(-1)*B*P所以A^n=P(-1)*B^n*P=[(1+5^n,1-5^n),(1-5^n,1+5^n)]所以A^10-5A^9=4[(5^9-1,1-5^9),(1-5^9,5^9-1)]--------------------------...
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