不等式证明

显示全部楼层 · 2009-6-2 22:28:13

a^2+b^2+2≥2a+2b 等价于a^2+b^2+2-2a-2b≥0左边=a^2-2a+1+b^2-2b+1=(a-1)^2+(b+1)^2两个平方数的和肯定大于等于故而(a-1)^2+(b+1)^2≥0即a^2+b^2+2≥2a+2b...

千问 · 2009-6-2 22:28:13

用比较大小的基本法,作差！a^2+b^2+2-2a-2b=(a-1)^2+(b-1)^2>或=0所以a^2+b2+2>或=2a+2b...

千问 · 2009-6-2 22:28:13

完全平方大于等于0所以(a-1)^2≥0a^2-2a+1≥0a^2+1≥2a(b-1)^2≥0b^2-2b+1≥0b^2+1≥2b相加a^2+b^2+2≥2a+2b...

千问 · 2009-6-2 22:28:13

证:(a-1)^2+(b-1)^2>=0a^2-2a+1+b^2-2b+1>=0 a^2+b^2+2>=2a+2b当且仅当a=1,b=1时等号成立...

千问 · 2009-6-2 22:28:13

(a-1)2≥0a2-2a+1≥0a2+1≥2a同理b2+1≥2b所以a^2+b^2+2≥2a+2b...