高数题，急！！

显示全部楼层 · 2009-6-5 14:20:25

1）因为(lnx)''=(1/x)'=-1/x^2<0，所以曲线y=lnx是凸的。2）因为lnx< < （远小于）x^n 当x充分大的时候，所以lim lnx/xn(n指的是x的n次方)=0.3）积分[(x+3)/(x^2)-5x+6]dx = 积分[(x+3) / (x-2)(x-3)]dx= 积分[6/(x-3) - 5/(x-2)]dx= 积分[6/(x-3)]dx - 积分[5/(x-2)]dx= 6ln(x-3) - 5ln(x-2) + C= ln((x-3)^6/(x-2)^5)+ C其中(x+3) / (x-2)(x-3)= 6/(x-3) - 5/(x-2)是使用的待定系数法。...

千问 · 2009-6-5 14:20:25

第一题：答案：凸因为在函数y=ln x的定义域(0,正无穷大)内,y两撇<0, 所以曲线y=ln x是凸的。...

千问 · 2009-6-5 14:20:25

第一道：求两次导，y''=-1/x^2<0第二道：用罗比达法则（因为上下都趋向正无穷，那么上下都求次导，后面应该很明白了）第三道：拆开算：(x+3)/(x^2)-5x+6=1/x+3/x^2-5x+6分开积分，再加起来就好了...

千问 · 2009-6-5 14:20:25

1y''=-1/x2<0曲线y=lnx是凸的2x→∞,limlnx/x^n=lim1/nx^n=03∫[(x+3)]/[(x2)-5x+6]dx=∫[6/(x-3) - 5/(x-2)]dx= 6ln│x-3│ - 5ln│x-2│ + C=ln[│x-3│^6/ │x-2│^5] + C...