高一不等式

显示全部楼层 · 2009-6-6 20:39:24

1/a+1/b+1/c-(√a+√b+√c )=(abc)/a+(abc)/b+(abc)/c-[√a(abc)+√b(abc)+√c(abc) ]=ab+bc+ca-a√bc-b√ca-c√ab =[2(ab+bc+ca)-2(a√bc+b√ca+c√ab)]/2=[(ab+bc-2b√ac)+(bc+ca-2c√ab)+(ca+ab-2a√bc)]/2=[(√ab-√bc)^2+(√bc-√ca)^2+(√ca-√ab)^2]/2a，b, c为互不相等的正数,所以上式大于零.即 1/a+1/b+1/c>√a+√b+√c...

千问 · 2009-6-6 20:39:24

a ,b ,c为互不相等的正实数,且abc=1. 1/a=abc/a=bc∴1/a+1/b+1/c=bc+ca+ab=(bc+ca+ab+bc+ca+ab)/2>(2√abc2+2√ab2c+2√a2bc)/2=√abcc+√abcb+√aabc=√a+√b+√c...